K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5 2018

Với a + b + c = 0 thì ta có hằng đẳng thức sau : \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (Cậu tự chứng minh nha)

Ta có : \(3abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

                                          \(=a^5+b^5+c^5+a^3\left(b^2+c^2\right)+b^3\left(c^2+a^2\right)+c^3\left(a^2+b^2\right)\)

Ta lại có : \(\hept{\begin{cases}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2+c^2=\left(b+c\right)^2-2bc=a^2-2bc\\....\\....\end{cases}}\)

Nên \(a^5+b^5+c^5+a^3\left(b^2+c^2\right)+b^3\left(c^2+a^2\right)+c^3\left(a^2+b^2\right)\)

\(=a^5+b^5+c^5+\left(a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2-2ca\right)\left(c^2+a^2\right)+\left(c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(=2\left(a^5+b^5+c^5\right)-2abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(a^5+b^5+c^5\right)-2abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(a^5+b^5+c^5\right)\)

26 tháng 9 2017

Câu trả lời hay nhất: Do a+b+c=0 =>a+b= -c
Ta có (a+b)^5=c^5
<=>a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5=-c^5
<=>a^5+b^5+c^5= -5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)
<=>a^5+b^5+c^5= -5ab( a^2(a+b)+ab(a+b)+b^2(a+b))
<=>a^5+b^5+c^5= -5ab(-c)(a^2+ab+b^2) Vì a+b= -c
<=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc2(a^2+ab+b^2)
<=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+(a+b)^2)
<=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+(-c)^2)
<=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2) (đpcm)

3 tháng 1 2019

Câu hỏi của Ngô Đức Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath ...

7 tháng 7 2017

Giải:

Ta có:

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^5=\left(-c\right)^5\)

\(\Leftrightarrow a^5+b^5+5ab\left(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3\right)=\left(-c\right)^5\)

\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab\left[\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)

\(=-5ab\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(2a^2+2b^2+2ab\right)\)

\(=5abc\left[a^2+b^2+\left(a+b\right)^2\right]=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (Đpcm)

6 tháng 8 2019

Ta có:

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^5=-c^5\)

\(\Rightarrow a^5+5a^4b+10a^3b+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2\right)\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left[\left(a^3+b^3\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left[\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=-5abc\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

15 tháng 4 2018

a, Vì a,b,c dương nên : \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)      (1)

 \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)    (2)

Nhân vế theo vế 1 và 2 ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=9\)

Mà a+b+c=1 nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

15 tháng 4 2018

còn câu b nữa giúp với